Question

如圖，已知反比例函數的圖像經過第二象限內的點A（－1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數的圖象上另一點C（n，一2）．

    ⑴求直線y=ax+b的解析式；

⑵設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．

 

Answer 1

（1）∵點A（-1，m）在第二象限內，∴AB = m，OB = 1，∴

即：，解得，∴A (-1,4)，

∵點A (-1,4)，在反比例函數的圖像上，∴4 =，解得，

∵反比例函數為，又∵反比例函數的圖像經過C（n，）

∴，解得，∴C (2,-2)，

∵直線過點A (-1,4)，C (2,-2)

∴  解方程組得 

∴直線的解析式為 ；

（2）當y = 0時，即解得，即點M（1，0）

在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，

由勾股定理得AM=．