Question

如圖，已知反比例函數y=

m

x

圖象與一次函數y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，

4

5

）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數的解析式；
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

Answer 1

分析：（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式，再求出B的坐標是（-5，

4

5

），利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，即縱坐標為0，依此求出C點的坐標．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

m

x

圖象經過A（-1，4），
∴4=

m

-1

，解得m=-4．
∴所求的反比例函數的解析式是y=

-4

x

．（3分）
又∵B（a，

4

5

）也在這個反比例函數圖象上，
∴

4

5

=

-4

a

，
解得a=-5，
所以點B的坐標為（-5，

4

5

）．（5分）
∵一次函數y=kx+b經過A（-1，4）、B（-5，

4

5

）兩點，
∴

4=-k+b 4 5 =-5k+b

．
解這個方程組得：

k= 4 5 b= 24 5

．
∴所求的一次函數的解析式為y=

4

5

x+

24

5

．（8分）

（2）把y=0代入y=

4

5

x+

24

5

，得

4

5

x+

24

5

=0；
解得：x=-6．
∴C點的坐標為（-6，0）．（10分）

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．注意在x軸上的點的縱坐標為0．