Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把點N的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，把M的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，把M，N的坐標代入一次函數(shù)解析式可得a，b的值；
（2）把△MON的面積分為△MOB和△NOB兩個三角形的面積的和即可；
（3）把點P的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式，看是否等于縱坐標即可．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
把N的坐標代入得k=-1×（-4）=4，反比例函數(shù)解析式為 y=

4

x

，
把M的坐標代入y=

4

x

得  2m=4，m=2，
把M的坐標代入y=ax+b得  2=2a+b
把N的坐標代入y=ax+b得-4=-a+b
解得a=2，b=-2．
∴另一個函數(shù)的解析式為 y=2x-2；

（2）∵y=2x-2，
∴當x=0時，y=0-2=-2，
∴OB=|-2|=2，
S_△MON=S_△MOB+S_△NOB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3；

（3）把P的坐標代入反比例函數(shù)解析式，當x=4時，y=1，所以P（4，1）在這個反比例函數(shù)的圖象上．

點評：考查反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交的有關(guān)運算；求較復(fù)雜的三角形的面積，通常整理為被y軸分成的2個三角形的面積的和．