Question

如圖，已知反比例函數y=

k

x

的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=

k

x

的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數k的幾何意義求出k的值，繼而確定點A、點C的坐標，利用待定系數法可求出直線y=ax+b的解析式；
（2）根據解析式求出點M的坐標，在Rt△ABM中求出AM即可；
（3）設點P縱坐標為y，根據△MBP的面積為8，求出y，繼而可求出點P的坐標．

解答：解：（1）∵△AOB的面積為2，
∴

|k|

2

=2，
又∵函數圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
故y=-

4

x

，
則點A的坐標為（-1，4），點C的坐標為（2，-2），
將點A（-1，4），點C（2，-2），代入y=ax+b可得

-a+b=4 2a+b=-2

，
解得：

a=-2 b=2

，
故直線y=ax+b的解析式為：y=-2x+2；
（2）令y=0，可得x=1，
則點M的坐標為（1，0），
在Rt△ABM中，AB=4，BM=2，
則AM=

AB2+BM2

=2

5

；
（3）存在．
設點P的縱坐標為y，
則

1

2

BM×|y|=8，
解得：y=±8，
故點P的坐標為（-

1

2

，8）或（

1

2

，-8）．

點評：本題考查了反比例函數的綜合，首先根據反比例函數k的幾何意義求出k值是關鍵，要求我們熟練待定系數法求函數解析式，第三問關鍵去根據三角形的面積確定P點縱坐標．