Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S_△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求AO：AC的值．

Answer 1

分析：由S_△AOB=3，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，可求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得出a的值，即得出函數(shù)解析式的具體形式，由函數(shù)解析式可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出AO和AC，即能得出AO：AC的值．

解答：解：由題意可得：S_△AOB=3，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，
∴可求出AB=3，即A點(diǎn)縱坐標(biāo)3．
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+1可得：3=2a+1?a=1；
∴函數(shù)解析式為y=x+1，
又∵與x軸交于C，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．
又A（2，3），O（0，0）．
∴可得AO=

13

，AC=3

2

．
∴AO：AC=

26

：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，又結(jié)合了幾何圖形，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵要注意坐標(biāo)的應(yīng)用和已知條件的提取．