Question

實踐操作：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90⁰，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中表明相應的字母。（保留痕跡，不寫作法）
（1）作BAC的平分線，交BC于點O；
（2）以O為圓心，OC為半徑作圓。
綜合運用：在你所作的圖中，
（1）AB與⊙O的位置關系是        ；（直接寫出答案）
（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半徑。

Answer 1

如圖所示：

綜合運用：
（1）相切。
（2）⊙O的半徑為。

分析：實踐操作：根據題意畫出圖形即可。
綜合運用：
（1）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關系是相切：
∵AO是∠BAC的平分線，∴DO=CO。
∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°。
∵DO是⊙O的半徑，∴AB與⊙O的位置關系是相切。
（2）首先根據勾股定理計算出AB的長，再設半徑為x，則OC=OD=x，BO=12－x，再次利用勾股定理可得方程，再解方程即可。
解：實踐操作：如圖所示：

綜合運用：
（1）相切。
（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，。
∴DB=13－5=7。
設半徑為x，則OC=OD=x，BO=12－x，
∴，解得：。
∴⊙O的半徑為。