Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3=0，當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=，且兩直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】+7

【解析】

先利用韋達(dá)定理得到b與c的關(guān)系,再利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于k的一元二次方程,根據(jù)b,c是三角形的兩條邊這一隱藏條件對(duì)k的值進(jìn)行排除,即可求出周長(zhǎng).

解: ∵b,c是x2－(2k＋1)x＋4k－3=0的兩個(gè)根,∴b+c=2k+1,bc=4k-3,

在Rt△ABC中,b2+c2=31,

∴(b+c)2-2bc=31,即(2k+1)2-2(4k-3)=31,

整理,得k2-k-6=0,解得k1=-2,k2=3,

當(dāng)k=-2時(shí),b+c=-3<0,舍去,

當(dāng)k=3時(shí),b+c=7,符合題意.

∴△ABC的周長(zhǎng)=+7