Question

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，過點A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點C，若AC＝2CD，則k＝__．

Answer 1

【答案】9

【解析】試題分析：過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根據平行線分線段成比例定理證得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面積，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求得k的值．

解：過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，

∵AB∥x軸，

∴AF⊥y軸，

∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，

∴AF=OD，BF=OE，

∴AB=DE，

∵點A在雙曲線y=上，

∴S矩形AFOD=3，

同理S矩形OEBF=k，

∵AB∥OD，

∴OD:AB=CD:AC=1:2，

∴AB=2OD，

∴DE=2OD，

∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，

∴k=9.

故答案是：9.