Question

【題目】如圖，在反比例函數y=﹣的圖象上有一點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第一象限內有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數y=的圖象上運動，若tan∠CAB=3，則k=_____．

Answer 1

【答案】18

【解析】

作出輔助線利用三線合一性質得到∠EAO=∠COD,證明△AEO∽△ODC, 在Rt△AOC中, 設C（m,n）,進而表示出點A,根據tan∠CAB=3，即可求解.

如圖所示,連接CO,作AE⊥x軸交于點E,作CD⊥x軸交于點D.

∵AE⊥x軸,

∴∠AEO=90°,∠EAO+∠AOE=90°,

∵AC=BC,

∴△ABC為等腰三角形,根據等腰三角形三線合一可得,CO⊥AB,

∴∠BOC=90°,∠COD+∠BOD=90°,

∵∠AOE=∠BOD

∴∠EAO=∠COD.

在△AEO和△ODC中,∠EAO=∠DOC,∠AEO=∠ODC,

∴△AEO∽△ODC,在Rt△AOC中,tan∠CAB== 3,

∴,設C（m,n）,則有OD=m、CD=n,解得OE=n,AE=m,

∴A(n,m),

∵點A在y=﹣上,

∴m=﹣,整理得：mn=18

∵點C在y=上運動,

∴k=xy=mn=18.