【題目】如圖1，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC邊于點E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于點D，且∠BDE=∠CBE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）延長ED交直線AB于點P，如圖2，若PA=AO，DE=3，DF=2，求
的值及AO的長．
【答案】（1）答案見解析；（2）
，AO=
．
【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理可知∠BAE+∠EBA=90°，由∠BAE=∠BDE，∠BDE=∠CBE，所以∠EBA+∠EBC=90°．
（2）易證OD∥DE，從而可知
，易證△EDF∽△BDE，DE2=DFDB，從而可求出DB的長度，由勾股定理可知AB的長度．
試題解析：解：（1）∵AB是直徑，∴∠BAE+∠EBA=90°．∵∠BAE=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠EBA+∠EBC=90°，∴BC是⊙O的切線；
（2）連接OD．∵BD平分∠ABE，∴∠OBD=∠EBD．∵∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE．∵PA=AO，∴
．∵∠DEF=∠DBA，∴∠DEF=∠EBD．∵∠EDF=∠EDB，∴△EDF∽△BDE，∴
，∴DE2=DFDB，∴DB=
，∴由勾股定理可知：AB2=AD2+BD2，∴AB=
，∴AO=．
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【題目】如圖，一次函數y=k1x﹣1的圖象經過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點，與反比例函數y=
的圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為1．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）x軸上是否存在點Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展“陽光體育”活動，決定開設乒乓球、籃球、跑步、跳繩這四種運動項目，學生只能選擇其中一種，為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成兩張不完整的統計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題：
（1）樣本中喜歡籃球項目的人數百分比是 ；其所在扇形統計圖中的圓心角的度數是 ；
（2）把條形統計圖補畫完整并注明人數；
（3）已知該校有1000名學生，根據樣本估計全校喜歡乒乓球的人數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=
AB=2，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，下列結論：①EF=2BE；②△APE≌△QEB；③FQ=3EQ；④SBFPE=8
，其中正確的結論是______（只填序號）．
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【題目】已知關于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2+2k=0，有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程的兩實數根x1，x2滿足x1x2﹣x12﹣x22=﹣16，求實數k的值．
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，設AD＝x，△AOB的面積為y．
（1）求∠DBC的度數；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖1，設點P、Q分別是邊BC、AB的中點，分別聯結OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的長．
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【題目】若關于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是_____．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：
當四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是 ；
當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是 ；
當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是 ；
當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是 ；
（3）根據以上觀察探究，請你總結中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？
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【題目】如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，連接OC，AO延長線交⊙O于點D，OF是∠DOB的平分線，E為OF上一點，連接BE．
（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）①當∠OEB=_____時，四邊形OCBE為矩形；
②在①的條件下，若AB=4，則OA=_____時，四邊形OCBE為正方形？
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