【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣6 | 0 | 4 | 6 | 6 | … |
給出下列說法:
①拋物線與y軸的交點為(0,6);
②拋物線的對稱軸在y軸的左側;
③拋物線一定經過(3,0)點;
④在對稱軸左側y隨x的增大而減增大.
從表中可知,其中正確的個數為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10.點Q與點B在AC的同側,且AQ⊥AC.
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(1)如圖1,點Q不與點A重合,連結CQ交AB于點P.設AQ=x,AP=y,求y關于x的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)是否存在點Q,使△PAQ與△ABC相似,若存在,求AQ的長;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,過點B作BD⊥AQ,垂足為D.將以點Q為圓心,QD為半徑的圓記為⊙Q.若點C到⊙Q上點的距離的最小值為8,求⊙Q的半徑.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,對稱軸與拋物線相交于點M,與x軸相交于點N.點P是線段MN上的一動點,過點P作PE⊥CP交x軸于點E.
(1)直接寫出拋物線的頂點M的坐標是 .
(2)當點E與點O(原點)重合時,求點P的坐標.
(3)點P從M運動到N的過程中,求動點E的運動的路徑長.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+
,BC=2
,求⊙O的半徑.
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【題目】我們用有理數的運算研究下面問題.規定:水位上升為正,水位下降為負;幾天后為正,幾天前為負.如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位變化用算式表示正確的是( 。
A. (+4)×(+3) B. (+4)×(﹣3) C. (﹣4)×(+3) D. (﹣4)×(﹣3)
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【題目】某公司投資1200萬元購買了一條新生產線生產新產品.根據市場調研,生產每件產品需要成本50元,該產品進入市場后不得低于80元/件且不得超過160元/件,該產品銷售量y(萬件)與產品售價x(元)之間的關系如圖所示.
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(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)第一年公司是盈利還是虧損?求出當盈利最大或虧損最小時的產品售價;
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時,公司第二年重新確定產品售價,能否使前兩年盈利總額達790萬元?若能,求出第二年產品售價;若不能,說明理由.
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