Question

如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，當BD與a，b之間滿足怎樣的關系時，△ACB∽△CBD？

Answer 1

分析：根據如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；可知當滿足AC：BC=BC：BD時，兩三角形相似，因此只需將a、b代入比例關系式中進行求解即可．

解答：解：∵∠ACB=∠CBD=90°，
∴當

AC

BC

=

BC

BD

時，即當

b

a

=

a

BD

時，△ACB∽△CBD，
∴BD=

a2

b

．
因此當BD=

a2

b

時，△ACB∽△CBD．

點評：本題主要考查相似三角形的判定，方法有：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似；
④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．