Question

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的△ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點E在邊AB上，AC交DE于點G，則線段FG的長為

5 3

2

cm（保留根號）

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=∠DEF=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，然后判斷出△BCE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BCE=60°，然后求出∠EFG=30°，再求出∠EGF=90°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF，EG，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：∵△ACB與△DFE全等，較小銳角為30°，
∴∠B=∠DEF=90°-30°=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BC=CE，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠EFG=90°-60°=30°，
∴∠EGF=180°-30°-60°=90°，
∵斜邊長為10cm，
∴EF=

1

2

DE=

1

2

×10=5cm，
EG=

1

2

EF=

1

2

×5=

5

2

cm，
在Rt△EFG中，F(xiàn)G=

EF2-EG2

=

52-( 5 2 )2

=

5 3

2

．
故答案為：

5 3

2

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．