Question

如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，當CD=（　　）時，△CDB∽△ABC．

• A、

  a2

  b

• B、

  b2

  a

• C、

  b

  a

  a2+b2

• D、

  a

  b

  a2+b2

Answer 1

分析：由題意，只需根據兩邊對應成比例且夾角相等，判斷兩三角形相似，根據勾股定理求得AB的表達式，再由兩邊對應成比例求出CD．

解答：解：根據勾股定理得，AB=

a2+b2

，
要使△CDB∽△ABC，那么CD：AB=BC：AC，
則，CD=

AB•BC

AC

=

a

b

a2+b2

．
故選D．

點評：此題主要考查相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．