Question

【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．

方法1：　 ．

方法2：　 ．

（2）從中你能發現什么結論？請用等式表示出來：　 ．

（3）利用（2）中結論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=10，ab=21，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）方法1：a2+b2 ；方法2：（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）陰影部分的面積=18.5.

【解析】

（1）方法1：兩個正方形面積和，方法2：大正方形面積-兩個小長方形面積；

（2）由題意結合（1）的結果可直接得到；

（3）由陰影部分面積=正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積-三角形ABD的面積-三角形BGF的面積，可求陰影部分的面積．

（1）由題意可得：方法1：a2+b2 ，

方法2：（a+b）2﹣2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；

（3）∵陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF

=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b，

∴陰影部分的面積=a2+b2﹣ab= [（a+b）2﹣2ab]﹣ab=18.5.