【題目】如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動點E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm
【答案】5
【解析】
過BD作P的對稱點
,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，根據軸對稱的相關性質以及兩點之間線段最短可以得出此時PE＋QE最小，并且等于Q，進一步利用全等三角形性質求解即可.
如圖，過BD作P的對稱點,連接P，Q，Q與BD交于一點E，再連接PE，此時PE＋QE最小.
∵與P關于BD對稱，
∴PE=E，BP=B=2cm，
∴PE＋QE= Q，
又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，AD＝3.5cm，
∴AC=BC=AB=7cm，
∵BP＝AQ＝2cm，
∴QC=5cm，
∵B=2cm，
∴C=5cm，
∴△Q C為等邊三角形，
∴Q=5cm.
∴PE＋QE=5cm.
所以答案為5.
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【題目】整式計算題
（1）先化簡，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+2y），其中x＝2，y＝1．
（2）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的
還多1歲，求這三名同學的年齡的和．
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE=DF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長．
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【題目】在數學學習中整體思想與轉化思想是我們常用到的數學思想．
圖(1)中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數等于多少時，我們可以連接CD，利用三角形的內角和則有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，這樣∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就轉化到同一個△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____.
圖(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數等于______.
圖(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數等于________.
圖(4)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數等于________.
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【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（ ）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度
A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A(m，0)、B(0，n)，且｜m-n-3｜+
=0，點P從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P運動時間為t秒.
(1) 求OA、OB的長.
(2) 連接PB，若△POB的面積為3，求t的值.
(3) 過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB?若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，已知反比例函數y=
（x＞0）的圖象與一次函數y=﹣
x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點．
（1）求k和n的值；
（2）若點C（x，y）也在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，求當2≤x≤6時，函數值y的取值范圍．
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【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．
方法1： ．
方法2： ．
（2）從中你能發現什么結論？請用等式表示出來： ．
（3）利用（2）中結論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=10，ab=21，求陰影部分的面積．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=
BC=1，則下列結論：
①∠CAD=30°②BD=
③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=
AD⑤S△APO=
，正確的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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