Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A點是（－6，0），B點是（0，8），動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5個單位的速度向點A作勻速運動，同時動點Q從點O出發，在OB邊上以每秒4個單位的速度向點B作勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）如1圖，設△BPQ的面積為y，求y與t的函婁關系式；

（2）如2圖，連接AQ、OP，如果AQ⊥OP，求t的值；

（3）設PQ的中點為D點，則D點一定在直線________上．

Answer 1

【答案】（1）y=－6t2+12t（0＜t＜2）；（2）；（3）y=4．

【解析】（1）作PH⊥OB于H．由題意得到，，由的定義，得到，從而求出；

（2）作PH⊥OB于H．由，得到，由△OAQ∽△HOP， 得到，解方程即可；

（3）由P（－3t，8－4t），Q（0，4t），得到PQ的中點D的坐標，即可得出結論．

（1）作PH⊥OB于H．

∵A點是（－6，0），B點是（0，8），

∴OA＝6，OB＝8．

又∵軸⊥軸，∴，

由題意得：，∴，

又∵，∴，

，

∴y=－6t2+12t（0＜t＜2）；

（2）作PH⊥OB于H．

由上題可知：，∴，

∴．

∵，∴△OAQ∽△HOP， ∴，

∴，∴ ，

∴當時，則有．

（3）∵P（－3t，8－4t），Q（0，4t），∴PQ的中點D（－1.5t，4），即點D的縱坐標固定不變，∴D點一定在直線y=4上．