Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，AC長為，若將邊AC平移至A'C'處，此時A'坐標為（-4，2），分別連接A'B，C'O，反比例函數y=的圖象與四邊形A'BOC'對角線A'O交于D點，連接BD，則當BD取得最小值時，k的值是______ ．

Answer 1

【答案】-．

【解析】

當BD⊥OA′時，BD取得最小值，延長A′C′交y軸于E，易得△BDO∽△OEA′，結合A'坐標為（-4，2），得==，從而得BD=1，OD=2，作DF⊥OB于F，得DF=，進而得到點D的坐標，即可求解．

當BD⊥OA′時，BD取得最小值，

延長A′C′交y軸于E，如圖，

∵A′C′∥OB，

∴A′E⊥y軸，∠BOD=∠EA′O，

∴∠BDO=∠OEA′，

∴△BDO∽△OEA′，

∴==，

∵A'坐標為（-4，2），

∴A′E=4，OE=2，

∴OA′==2，

∵OB=AC=，

∴==，

∴BD=1，OD=2，

作DF⊥OB于F，

∵BDOD=OBDF，即1×2=DF，

∴DF=，

∴D的縱坐標為，

設直線OA′的解析式為y=kx，

∴2=-4k，解得k=-，

∴直線OA′的解析式為y=-x，

把y=代入得，=-x，解得x=-，

∴D(-，)，

∵反比例函數y=的圖象過D點，

∴k=-×=-，

故答案為：-．