Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

證明：設AD、EF的交點為K， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF． ∴D在線段EF的垂直平分線上． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD，DE=DF， ∴Rt△ADERt△ADF（HL）． ∴AE=AF． 又∵∠EAD=∠FAD，AK=AK， ∴△AEK△AFK， ∴EK=KF，∠AKE=∠AKF=90°， ∴AD是線段EF的垂直平分線．