Question

如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

Answer 1

分析：（1）根據題意，AD是△ABC的邊BC上的中線，可得BD=CD，∴△ABD的周長=AB+BD+AD，△ACD的周長=AC+CD+AD，相減即可得到周長差；
（2）根據三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，列出等式，解答出即可；

解答：解：（1）∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
∴△ABD與△ACD的周長之差為：
（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC=5-3=2（cm）；

（2）設AC邊上的高為hcm，
則S_△ABC=

1

2

AB•2=

1

2

AC•h，
解得，h=

10

3

（cm）．
答：求△ABD與△ACD的周長之差2cm，AC邊上的高

10

3

cm．

點評：本題主要考查了三角形的中線、高和三角形面積的求法，掌握三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半．