Question

【題目】如圖，ABC是等邊三角形，點D是線段AC上的一動點，E在BC的延長線上，且BD＝DE．

（1）如圖，若點D為線段AC的中點，求證：AD＝CE；

（2）如圖，若點D為線段AC上任意一點，求證：AD＝CE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據等邊三角形三線合一的性質即可求得∠DBC的度數，根據BD=DE即可解題；
（2）作DF∥AB，可證△BDF≌△EDC，可得BF=CE，再證AD=BF即可解題．

（1）∵點D為等邊三角形△ABC邊AC的中點，

∴BD平分∠ABC，AD=DC

∴∠DBE=30°，

∵BD=DE，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵∠DCE=180°-∠ACB=120°，

∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，

∴∠CDE=∠E =30°∴DC=CE

∴AD=CE；………………4分

（2）作DF∥AB，可得△DFC是等邊三角形，∴DC=CF

∴AC-DC=BC-CF ∴AD=BF

在△BDF和△EDC中，

∴△BDF≌△EDC，（AAS）

∴BF=CE，

∴AD=CE．