Question

【題目】如圖在銳角中，，高，兩動點、分別在、上滑動（不包含端點），且，以為邊長向下作正方形，設，正方形與公共部分的面積為．

（1）如圖（1），當正方形的邊恰好落在邊上時，求的值．

（2）如圖（2），當落外部時，求出與的函數關系式（寫出的取值范圍）并求出為何值時最大，最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）當時正方形的邊恰好落在邊上；（2），當時，最大

【解析】

（1）因為正方形的位置在變化，但是△AMN∽△ABC沒有改變，利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，得出等量關系，代入解析式即可．
（2）用含x的式子表示矩形MEFN邊長，從而求出面積的表達式．

解：（1）設與相交于點，

∵，

∴，

∴，即，

解得，，

當時正方形的邊恰好落在邊上；

（2）設、分別與相交于點、，

設，則，

由∴，即，

解得，，

∵矩形的面積，

∴

∴當時，最大.