Question

【題目】某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．

【解析】

（1）設每千克水果漲了x元，那么就少賣了20x千克，根據市場每天銷售這種水果盈利了6000元，同時顧客又得到了實惠，可列方程求解；
（2）利用總利潤y＝銷量×每千克利潤，進而求出最值即可．

（1）設每千克應漲價x元，則（10+x）（500﹣20x）＝6 000

解得x＝5或x＝10，

為了使顧客得到實惠，所以x＝5．

（2）設漲價z元時總利潤為y，

則y＝（10+z）（500﹣20z）

＝﹣20z2+300z+5 000

＝﹣20（z2﹣15z）+5000

＝＝﹣20（z﹣7.5）2+6125

當z＝7.5時，y取得最大值，最大值為6 125．

答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；

（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．