Question

【題目】如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點A′處，并使折痕經過點B，得到折痕BM，若矩形紙片的寬AB=4，則折痕BM的長為( )

A.B.C.8D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據折疊性質可得BE=AB，A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，可得∠EA′B=30°，根據直角三角形兩銳角互余可得∠EBA′=60°，進而可得∠ABM=30°，在Rt△ABM中，利用∠ABM的余弦求出BM的長即可.

∵對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，AB=4，

∴BE=AB=2，∠BEF=90°，

∵把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點A’處，并使折痕經過點B，

∴A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，

∴∠EA′B=30°，

∴∠EBA′=60°，

∴∠ABM=30°，

∴在Rt△ABM中，AB=BMcos∠ABM，即4=BMcos30°，

解得：BM=，

故選A.