【題目】光線從空氣射入水中會發生折射現象，發生折射時，滿足的折射定律如圖①所示：折射率
（
代表入射角，
代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現象，設計了圖②所示的實驗；通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實驗的示意圖，點A,C,B在同一直線上，測得
，則光線從空射入水中的折射率n等于________.
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【題目】（1）（問題發現）
如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
填空：①線段CF與DG的數量關系為 ；
②直線CF與DG所夾銳角的度數為 ．
（2）（拓展探究）
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②進行說明．
（3（解決問題）
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點．若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為 （直接寫出結果）．
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【題目】如圖，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，拋物線
經過點，交軸于點
，點
為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線
于點
，設點的橫坐標為
.
（1）求拋物線的解析式.
（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求出
長度的最大值.
（3）當以
，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G．下列結論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝
S△CEF．其中正確的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
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【題目】如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F，G，H為矩形ABCD的各邊中點，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.
(1)請直接寫出y與x之間的函數關系式；
(2)根據(1)中的函數關系式，計算當x為何值時，y最大，并求出最大值．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,
.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N.
（1）求證：
；
（2）若
，求
.
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求
的值.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（ ）
A.8﹣4
B.
﹣4C.3﹣4D.6﹣3
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（ ）
A、2
B、4
C、
D、
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點，∠PCO的平分線交⊙O于D點，過點D作
交AP于E點．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長．
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