Question

【題目】已知關于x的分式方程①和一元二次方程②中，m為常數，方程①的根為非負數．

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程②有兩個整數根x1、x2，且m為整數，求方程②的整數根.

Answer 1

【答案】（1）且，；（2）當m=1時，方程的整數根為0和3.

【解析】分析：（1）先解出分式方程①的解，根據分式的意義和方程①的根為非負數得出的取值；
（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=3，，根據方程的兩個根都是整數可得m=1或.結合的結論可知m1.解方程即可.

詳解：（1）∵關于x的分式方程的根為非負數，

∴且.

又∵，且，

∴解得且.

又∵方程為一元二次方程，

∴.

綜上可得：且，.

（2）∵一元二次方程有兩個整數根x1、x2，m為整數，

∴x1+x2=3，，

∴為整數，∴m=1或.

又∵且，，

∴m1.

當m=1時，原方程可化為.

解得：，.

∴當m=1時，方程的整數根為0和3.