Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換 ，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2017的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 __________.

Answer 1

【答案】（8064，0）

【解析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2017除以3，根據(jù)商為671可知第2017個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．
解：∵點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），
∴AB==5，
由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，
∵2017÷3=672…1，
∴△2017的直角頂點(diǎn)是第672個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)后一個(gè)，
∵672×12=8064，
∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8064，0）．
故答案為：（8064，0）．

“點(diǎn)睛”本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．