Question

【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC＝10 cm，AB＝12 cm，點D是AB的中點，連結CD，動點P從點A出發，沿A→C→B的路徑運動，到達點B時運動停止，速度為每秒2 cm，設運動時間為秒．

（1）求CD的長；

（2）當為何值時，△ADP是直角三角形？

（3）直接寫出：當為何值時，△ADP是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）1.8；（3）1.8或5；（3）當或或或時，△ADP是等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）根據題意，運用等腰三角形的性質，求得AD的長，再根據勾股定理求得CD的長即可；

（2）分兩種情況進行討論：當DP⊥AC時，△ADP是直角三角形，當PD⊥AD時，△ADP是直角三角形，分別根據相似三角形的性質求解即可；

（3）分三種情況進行討論：當PA=PD時，當AP=AD時，當AD=PD時，分別做輔助線構造三角形，運用速度、路程、時間的關系，求得t的值即可.

試題解析：解：（1）∵AB＝12 cm，點D是AB的中點

∴

∵AC＝BC，點D是AB的中點

∴

在中，

（2）當為直角三角形時，有兩種情況，分別為：

①當時，即點P在AC邊上

由，得

在中，

∴

②當時，點P與點C重合如圖，

此時， （秒）

∴ 當為1.8秒或5秒時，△ADP是直角三角形．

（3）當或或或時，△ADP是等腰三角形．