Question

【題目】如圖，在∠AOB的內部作射線OC，使∠AOC與∠AOB互補．將射線OA，OC同時繞點O分別以每秒12°，每秒8°的速度按逆時針方向旋轉，旋轉后的射線OA，OC分別記為OM，ON，設旋轉時間為t秒．已知t＜30，∠AOB＝114°.

(1)求∠AOC的度數；

(2)在旋轉的過程中，當射線OM，ON重合時，求t的值；

(3)在旋轉的過程中，當∠COM與∠BON互余時，求t的值．

Answer 1

【答案】(1) 66°；(2)當t＝16.5時，射線OM，ON重合；(3)當∠COM與∠BON互余時，t的值為1.2或10.2.

【解析】

(1)利用互補的定義列式計算;
(2)根據∠AOM=∠AON,列方程12t＝8t＋66,得出結論;

(3)分兩種情況:利用∠COM+∠BON=90°,列方程解出即可.

(1)因為∠AOC與∠AOB互補，

所以∠AOC＋∠AOB＝180°.

因為∠AOB＝114°，

所以∠AOC＝180°－114°＝66°.

(2)由題意得12t＝8t＋66.解得t＝16.5.

所以當t＝16.5時，射線OM，ON重合．

(3)當t＜5.5時，射線OM在∠AOC內部，射線ON在∠BOC內部，

由題意得66－12t＋114－66－8t＝90，

解得t＝1.2；

當t＞6時，射線ON在∠BOC外部，射線OM在∠AOC外部，

由題意得12t－66＋8t－(114－66)＝90，

解得t＝10.2.

綜上所述，當∠COM與∠BON互余時，t的值為1.2或10.2.