【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：CF＝AD.
（2）若AD＝3，AB＝8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？
【答案】（1）見解析；（2）當BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上，理由見解析.
【解析】
（1）根據平行線的性質可得∠D＝∠ECF，利用ASA可證明△FEC≌△AED，即可證明CF＝AD；
（2）若點B在線段AF的垂直平分線上，則應有AB＝BF，根據AB＝8，CF＝AD＝3，BC＝BF﹣CF即可求出BC的長.
（1）∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，
在△FEC與△AED中，
，
∴△FEC≌△AED（ASA），
∴CF＝AD．
（2）當BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上，
理由：∵點B在AF的垂直平分線上，
∴AB=BF，
∴AB=BC+CF，
∵AD=CF，
∴AB＝BC+AD，
∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，
∴BC=AB-AD=5，
∴當BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上.
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【題目】閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的常數項﹣6=2×（﹣3），一次項系數﹣1=2+（﹣3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數．如圖所示．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題．
（1）分解因式：x2+7x﹣18．
（2）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是 ．
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【題目】如圖，圓柱形玻璃容器高19cm，底面周長為60cm，在外側距下底1.5cm的點A處有一只蜘蛛，在蜘蛛正對面的圓柱形容器的外側，距上底1.5cm處的點B處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請你幫蜘蛛計算它沿容器側面爬行的最短距離．
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【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中點A的坐標為（﹣1，1），點B的坐標為（3，3），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E．
（1）求點E的坐標；
（2）求拋物線的函數解析式；
（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側），連接ON、BN，當四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標并求出四邊形ABNO面積的最大值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且點B的坐標為（﹣1，0）
(1)求拋物線的解析式并作出圖象；
(2)點D的坐標為（0，1），點P是拋物線上的動點，若△PCD是以CD為底的等腰三角形，求點P的坐標．
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【題目】某市今年中考理化實驗操作考試，采用學生抽簽方式決定自己的考試內容．規定：每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個．
(1) 用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現的結果；
(2) 小剛抽到物理實驗B和化學實驗F(記作事件P)的概率是多少？
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【題目】（題文）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連結AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設 
=n.
（1）求證：AE=GE；
（2）當點F落在AC上時，用含n的代數式表示
的值；
（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值.
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【題目】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．
（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是 ；
（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD．
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