Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內xOy中，某一次函數的圖象與反比例函數的y＝的圖象交于A（1，m）、B（n，﹣1）兩點，與y軸交于C點．

（1）求該一次函數的解析式；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）．

【解析】

（1）設一次函數解析式為y＝kx+b（k≠0），將A、B兩點坐標代入反比例函數解析式可求出m、n的值，再將A、B坐標代入一次函數解析式，即可求出一次函數解析式．

（2）已知A、B兩點坐標，過點A、B分別作y軸垂線，垂足為分別D、E，利用平行線分線段成比例定理即可求解．

（1）設一次函數解析式為y＝kx+b（k≠0），

又∵A(1,m)、B(n,﹣1)在反比例函數y=的圖象上

∴m=，-1=，

∴m＝3，n＝﹣3，

∴A(1,3)、B(﹣3,﹣1)，

一次函數y＝kx+b的圖象過A(1,3)、B(﹣3,﹣1)，

∴，

∴，

∴所求一次函數的解析式是y＝x+2；

故答案為：y＝x+2

（2）過點A、B分別作y軸垂線，垂足為分別D、E，過點B作BF垂直于AD的延長線于點F，BF交y軸于點G

∵y＝x+2

令x=0

得y=2

∴OC=2

則AF∥BE，

∴，

∴

故答案為：