Question

【題目】正方形ABCD的邊長為4，P 為BC上的動點，連接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，連接AQ ，則AQ的最小值是（ ）

A.5B.C.D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

設BP=x，CQ=y，根據△ABP∽△PCQ可得y關于x的二次函數，利用二次函數的性質，求得y的最大值情況，則QD最小，則AQ最小．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∵PQ⊥AP，

∴∠APB+∠QPC＝90°，

∠APB+∠BAP＝90°，

∴∠BAP＝∠QPC，

∴△ABP∽△PCQ，

∴，

設BP=x，CQ=y

即，

∴y＝﹣+x＝﹣+1(0＜x＜4)，

∵﹣＜0，

∴y有最大值，

∴當x＝2時，y有最大值1cm．此時QD=3

在Rt△AQP中，

故AQ的最小值是5

故選：A．