Question

【題目】下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有個小圓圈，第②個圖形中一共有個小圓圈，第③個圖形中一共有個小圓圈，……，按此規律排列，則第⑨個圖形中小圓圈的個數為_______．

Answer 1

【答案】111

【解析】

由已知圖形中小圓圈個數，可知第n個圖形中空心小圓圈個數為3（n+1）+n2，由此代入求得第⑨個圖形中小圓圈的個數．

解：∵第①個圖形中一共有7個小圓圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；

第②個圖形中一共有13個小圓圈：13=2+3+4+22=3×3+22；

第③個圖形中一共有21個圓圈：21=3+4+5+32=3×4+32；

…

∴第n個圖形中小圓圈的個數為：3（n+1）+n2；

∴第⑨個圖形中小圓圈的個數為：3×10+92=111；

故答案為：111．