【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx﹣c，它與x軸交于A、B，且A、B位于原點兩側(cè)，與y的正半軸交于C，頂點D在y軸右側(cè)的直線l：y＝4上，則下列說法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正確的結(jié)論有（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
【答案】D
【解析】
先由拋物線解析式得到a=-1＜0，利用拋物線的對稱軸得到b=-2a＜0，易得c＜0，于是可對①進(jìn)行判斷；由頂點D在y軸右側(cè)的直線l：y=4上可得b的范圍，從而可判斷②是否正確；由a=-1及頂點D在y軸右側(cè)的直線
：y=4上，可得拋物線與x軸兩交點之間的距離AB為定值，故可取b=2進(jìn)行計算，即可求得AB的長度及S△ABD的大小．
∵拋物線開口向下，
∴
＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線
＞0，
∴b＞0，
而拋物線與y軸的交點在
軸上方，
∴
＞0，則c＜0，
∴bc＜0，故①正確；
由頂點D在y軸右側(cè)的直線l：y=4上可得：
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴②正確；
∵，
∴該拋物線的開口方向及大小是一定的，
又∵頂點D在y軸右側(cè)的直線：y=4上，
∴該拋物線與x軸兩交點之間的距離AB是定值，
故令
，
則
，
此時拋物線解析式為：
，
由
，
得x1=﹣1，x2=3，
故AB=4，
∴③正確；
S△ABD=
，
故④正確；
綜上，①②③④均正確，
故選：D．
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【題目】綜合與實踐：折紙中的數(shù)學(xué)
問題背景
在數(shù)學(xué)活動課上，老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D′處，折痕為EF．這時同學(xué)們很快證得：△AEF是等腰三角形．接下來各學(xué)習(xí)小組也動手操作起來，請你解決他們提出的問題．
操作發(fā)現(xiàn)
(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊，如圖②，發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形，求矩形ABCD的長、寬之比是多少？
實踐探究
(2)“勵志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊，如圖③，使B點落在AD邊上的B′處；沿B′G折疊，使D點落在D′處，且B′D′過F點．試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形？
(3)再探究：在圖③中連接BB′，試判斷并證明△BB′G的形狀．
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【題目】如圖，點A、B在雙曲線
（x＜0）上，連接OA、AB，以OA、AB為邊作OABC．若點C恰落在雙曲線
（x＞0）上，此時OABC的面積為（ ）．
A.
B.
C.
D.4
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝6，E，F分別是AB，AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于點Q，當(dāng)CQ＝
CE時，EP+BP的值為（ ）
A.6B.9C.12D.18
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝
（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點．點A的坐標(biāo)為（m，3），點B與點A關(guān)于y＝x成軸對稱，tan∠AOC＝
．
（1）求k的值；
（2）直接寫出點B的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；
（3）P是y軸上一點，且S△PBC＝2S△AOB，求點P的坐標(biāo)．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，A為弧BD中點，連接對角線AC，E在AC上，且AE＝AB求證：
（1）∠CBE＝
∠CAD；
（2）AC2＝BCCD+AB2．
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【題目】某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交首付款后，余額要在30個月內(nèi)結(jié)清，不計算利息，王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款
萬元，
個月結(jié)清．與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；
（2）王先生若用20個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？
（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月才能結(jié)清余額？
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【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝
的圖象交于點A（a，﹣2）和B（2，3），且直線AB交y軸于點C，連接OA、OB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍取值時，y1＜y2．
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【題目】放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車到距家300
的學(xué)校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70
，請回答下列問題：
（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程
與平均耗油量
之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達(dá)學(xué)校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？
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