Question

【題目】某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交首付款后，余額要在30個月內結清，不計算利息，王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬元，個月結清．與的函數關系如圖所示，根據圖像回答下列問題：

（1）確定與的函數解析式，并求出首付款的數目；

（2）王先生若用20個月結清，平均每月應付多少萬元？

（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月才能結清余額？

Answer 1

【答案】（1）y=，3萬元；（2）0.45萬元；（3）23個月才能結清余款

【解析】

（1）由圖像可知y與x成反比例，設y與x的函數關系式為y=，把（5，1.8）代入關系式可求出k的值，再根據首付款=12-k可得出結果；
（2）在（1）的基礎上，知道自變量，便可求出函數值；
（3）知道了y的范圍，根據反比例函數的性質即可求出x的范圍，從而可得出x的最小值．

解：（1）由圖像可知y與x成反比例，

設y與x的函數關系式為y=，

把（5，1.8）代入關系式得1.8=，

∴k=9，∴y=，

∴12﹣9=3（萬元）．

答：首付款為3萬元；

（2）當x=20時，y==0.45（萬元），

答：每月應付0.45萬元；

（3）當y=0.4時，0.4=，

解得：x=，

又∵k＞0，在第一象限內，y隨x的增大而減小，

∴當y≤4000時，x≥，

又x取整數，∴x的最小值為23.

答：王先生至少要23個月才能結清余額．