Question

【題目】如圖，在平行四邊形BFEC中，連接FC，并延長至點D，延長CF至點A，使DC＝AF，連接AB、DE．

（1）求證：AB∥DE．

（2）若平行四邊形BFEC是菱形，且∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，則CF＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3.6

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到BF∥CE，BF=CE，根據平行線的性質得到∠BFC=∠ECF，由平角的定義得到∠BFA=∠ECD，根據全等三角形的性質得到∠A=∠D，根據平行線的判定即可得到結論；

（2）過點B作BM⊥CF于點M，根據勾股定理得到AC==5，根據三角形的面積公式得到BM==2.4，根據菱形的性質得到BF=BC=3，CF=2FM，根據勾股定理即可得到結論．

（1）證明：∵四邊形BFEC為平行四邊形，

∴BF∥CE，BF＝CE，

∴∠BFC＝∠ECF，

∴∠BFA＝∠ECD，

在△AFB與△DCE中，，

∴△AFB≌△DCE，（SAS），

∴∠A＝∠D，

∴AB∥DE；

（2）解：過點B作BM⊥CF于點M，

在Rt△ABC中，AC＝＝5，

∵S△ABC＝ABBC＝ACBM，

∴BM＝＝2.4，

又∵四邊形BFEC為菱形，

∴BF＝BC＝3，CF＝2FM，

在Rt△BFM中，FM＝＝1.8，

∴CF＝2×1.8＝3.6．

故答案為：3.6．