Question

【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：如圖1，∠MON．

求作：射線OP，使它平分∠MON．

作法：如圖2，

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；

（2）連結(jié)AB；

（3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

（4）作射線OP．

所以，射線OP即為所求作的射線．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．

Answer 1

【答案】答案不唯一：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；等腰三角形三線合一．

【解析】分析：在作法中通過(guò)線段的垂直平分線的判定定理或等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，結(jié)合全等即可證明出所作的射線OP平分∠MON．

詳解：如圖所示，

∵由尺規(guī)作圖可知，

OA=OB，PA=PB，

∴OP垂直且平分AB，

∴∠OEA=∠OEB=90°，AE=BE，

又∵OE＝OE，

∴△OEA≌△∠OEB，

∴∠AOE=∠BOE，

∴所作的射線OP平分∠MON．

故答案為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或等腰三角形三線合一．