Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A（0，﹣2）、點(diǎn)B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點(diǎn)C（6，2），則對(duì)角線BD的最小值是（　�。�

A. 3 B. 2 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：先根據(jù)B（3m，4m+1），可知B在直線y=x+1上，所以當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，找一等量關(guān)系列關(guān)于m的方程，作輔助線：過(guò)B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EHFH，列等式求m的值，得BD的長(zhǎng)即可．

詳解：如圖,

∵點(diǎn)B(3m,4m+1)，

∴令，

∴y=x+1，

∴B在直線y=x+1上，

∴當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，

過(guò)B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，

∵BE在直線y=x+1上，且點(diǎn)E在x軸上，

∴E(,0),G(0,1)

∵F是AC的中點(diǎn)

∵A(0,2),點(diǎn)C(6,2)，

∴F(3,0)

在Rt△BEF中，

∵BH2=EHFH，

∴(4m+1)2=(3m+)(33m)，

解得：m1= (舍),m2=，

∴B(,)，

∴BD=2BF=2×=6，

則對(duì)角線BD的最小值是6；

故答案為：6.