Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，DE⊥AB于點E，EF⊥BC于點F．若CD=3AE，CF=6，則AC的長為_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

利用“一銳角為30°的直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.

解： AC與DE相交于G，如圖，

∵為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵DE⊥AE，

∴∠AGE=30°，

∴∠CGD=30°，

∵∠ACB=∠CGD+∠D，

∴∠D=30°，

∴CG=CD，

設AE=x，則CD=3x，CG=3x，

在中，AG=2AE=2x，

∴AB=BC=AC=5x，

∴BE=4x，BF=5x﹣6，

在中，BE=2BF，

即4x=2（5x﹣6），解得x=2，

∴AC=5x=10．

故答案為10．