Question

【題目】如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的長為________.

Answer 1

【答案】1.5

【解析】

過點E作EG∥AB，交BC與點G，易得四邊形EFBG為平行四邊形，則EF=BG，根據平行線的性質和角平分線的定義等量代換可得EG=BG=CG=BC，，進而求得EF的長．

解：過點E作EG∥AB，交BC與點G，

∵EG∥AB，

∴∠BEG=∠EBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBG，

∴∠BEG=∠EBG，

∴BG=EG．

∵AB∥CD，EG∥AB，

∴EG∥CD，

同理可得CG=EG，

∴BG=BC=×3=1.5．

∵EF∥BG，EG∥BF，

∴四邊形EFBG是平行四邊形，

∴EF=BG=1.5．

故答案為：1.5．