Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線經(jīng)過原點(diǎn)，各邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為________．

Answer 1

【答案】﹣1或6

【解析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2-5k=6，再解出k的值即可．

如圖：

∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，

又∵BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，

∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，

∴S△CBD-S△BEO-S△OFD=S△ADB-S△BHO-S△OGD，

∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6，

∴xy=k2-5k=6，

解得k=-1或k=6．

故答案為：-1或6．