【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字-3、-1、0、2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次試驗先攪拌均勻．
（1）從中任取一球，將球上的數字記為a，則關于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有實數根的概率______；
（2）從中任取一球，將球上的數字作為點的橫坐標，記為x（不放回）；再任取一球，將球上的數字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點（x，y）所有可能出現的結果，并求點（x，y）落在第三象限內的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）表示出已知方程根的判別式，根據方程有實數根求出a的范圍，即可求出所求概率；
（2）列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在第三象限內的情況數，即可求出所求的概率．
解：（1）∵方程ax2-2x-a+1=0有實數根，
∴△=4-4（-a+1）=4a≥0，且a≠0，
解得：a≥0，
則關于x的一元二次方程ax2-2x-a+3=0有實數根的概率為
；
故答案為：；
（2）列表如下：
-3 | -1 | 0 | 2 | |
-3 | --- | （-1，-3） | （0，-3） | （2，-3） |
-1 | （-3，-1） | --- | （0，-1） | （2，-1） |
0 | （-3，0） | （-1，0） | --- | （2，0） |
2 | （-3，2） | （-1，2） | （0，2） | --- |
所有等可能的情況有12種，其中點（x，y）落在第三象限內的情況有2種，
則P=
．
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD是⊙O的圓內接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結AC.BD．點H是線段BD上的一點，連結AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長線與CD的延長線相交與點P．
（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；
（2）若AC＝BC，PB＝
PD，AB+CD＝2（+1）
①求證：△DHC為等腰直角三角形；②求CH的長度．
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【題目】為了激勵學生熱愛數學，刻苦鉆研，馬鞍山市某學校八年級舉行了一次數學競賽，成績由低到高分為
五個等級．競賽結束后老師隨機抽取了部分學生的成績情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據提供的信息解答以下問題．
補全條形統計圖和統計扇形圖．
在本次抽樣調查中，成績的眾數和中位數分別處于哪個等級？
成績為
等級的五個人中有
名男生
名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？
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【題目】如圖，在
中，
，以
為直徑的
交邊
于點
（點不與點
重合），交邊
于點
，過點作
，垂足為
．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，
．
①求的半徑；
②連接
交于點
，則
_____．
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【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（ ）
A.AF＝
CF
B.∠DCF＝∠DFC
C.圖中與△AEF相似的三角形共有5個
D.tan∠CAD＝
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，∠BAC＝∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長．
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【題目】如圖，已知拋物線經y＝ax2+bx﹣3過A（1，0）、B（3，0）、C三點．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點P是BC上方拋物線上一點，作PQ∥y軸交BC于Q點．請問是否存在點P使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接AC，點D是線段AB上一點，作DE∥BC交AC于E點，連接BE．若△BDE∽△CEB，求D點坐標．
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【題目】某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第 x 天的成本 y（元/件）與 x（天）之間的關系如圖所示，并連續 60 天均以 80 元/件的價格出售， 第 x 天該產品的銷售量 z（件）與 x（天）滿足關系式 z＝x+15．
（1）第 25 天，該商家的成本是 元，獲得的利潤是 元；
（2）設第 x 天該商家出售該產品的利潤為 w 元．
①求 w 與 x 之間的函數關系式；
②求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是邊BC上一點，BE=5，點F是射線BA上一動點，連接EF，將△BEF沿著EF折疊，使B點的對應點P落在長方形一邊的垂直平分線上，連接BP，則BP的長是_____.
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