Question

【題目】某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí)，由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第 x 天的成本 y（元/件）與 x（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù) 60 天均以 80 元/件的價(jià)格出售， 第 x 天該產(chǎn)品的銷售量 z（件）與 x（天）滿足關(guān)系式 z＝x+15．

（1）第 25 天，該商家的成本是 元，獲得的利潤(rùn)是 元；

（2）設(shè)第 x 天該商家出售該產(chǎn)品的利潤(rùn)為 w 元．

①求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）35，1800；（2）①；②第27或28天的利潤(rùn)最大，最大為1806元．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可知第25天時(shí)的成本為35元，此時(shí)的銷售量為40，則可求得第25天的利潤(rùn)．
（2）①利用每件利潤(rùn)×總銷量＝總利潤(rùn)，分當(dāng)0＜x≤20時(shí)與20＜x≤60時(shí)，分別列出函數(shù)關(guān)系式；

②利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

解：（1）由圖象可知，此時(shí)的銷售量為z＝25＋15＝40（件），
設(shè)直線BC的關(guān)系為y＝kx＋b，將B（20,30）、C（60,70）代入

得：，解得：k=1，b=10，
∴y＝x＋10，

∴第 25 天，該商家的成本是y=25+10=35（元）
則第25天的利潤(rùn)為：（8035）×40＝1800（元）；
故答案為：35，1800；

（2）①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，；

當(dāng)20＜x≤60時(shí)，，

∴

②當(dāng)0＜x≤20時(shí)，∵50＞0，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=20時(shí)，w=50×20+750=1750（元），

當(dāng)20＜x≤60時(shí)，，

∵-1＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，

當(dāng)x=27與x=28時(shí)，（元）

∵1806＞1750，

∴第27或28天的利潤(rùn)最大，最大為1806元．