Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交邊于點（點不與點重合），交邊于點，過點作，垂足為．

（1）求證：是的切線；

（2）若，．

①求的半徑；

②連接交于點，則_____．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①4；②

【解析】

（1）連接OE．根據等腰三角形的性質得到∠OEB=∠C，根據平行線的性質得到∠OEF+∠AFE=180°．根據切線的判定定理即可得到結論；

（2）①連接BD，AE，根據圓周角定理得到∠ADB=90°，∠AEB=90°，求得AE⊥BC．根據勾股定理即可得到結論；

②根據勾股定理得到，CD=1，根據相似三角形的性質得到，根據勾股定理即可得到結論．

（1）連接．

∵在中，，

∴．

∵，

∴．

∴，

∴．

∴．

∵于點，

∴．

∴，

∴．

∵于點，是的半徑，

∴是的切線．

（2）①連接．

∵是的直徑，

∴，．

∴．

∵在中，，

∴．

∴．

∵，

∴．

在中，，

∴．

在中，，

∴．

∴AB2-AD2=BC2-CD2．

設，則．

∴，

∴．

∴．

∴．

②：∵AD=7，AB=AC=8，

∴，CD=1，

∵BE=CE=2，EF∥BD，

∴，，

∵AB=AC，AE⊥BC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴，

∴OE⊥BD，

∴OE⊥EF，

∴OE∥CF，

∴△CFM∽△OEM，

∴，

∴

∴，

∴．

故答案為：．