Question

【題目】如圖，點在雙曲線上，連接，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，直線交軸于點，交軸于點，連接.若，則的值為___．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設(shè)AO與BC交于點N，易證，得，設(shè)AM=a，可得：MO=3a，由勾股定理，列出關(guān)于a的方程，求出a的值，進(jìn)而的點A的坐標(biāo)，即可求解．

過點A作AM⊥x軸于點M，設(shè)AO與BC交于點N，

∵由作圖可知：BC垂直平分AO，

∴∠AOM+∠CON=∠CON+∠DCO=90°，，

∴∠AOM=∠DCO，

∵∠AMO=∠BOC=90°，

∴，

∴，

設(shè)AM=a，

∴，即：MO=3a，

∴BM=3a-1，

∵在RtABM中，AB2=AM2+BM2，

∴12=a2+（3a-1）2，解得：（舍去），

∴AM=，MO=，

∴A(-，)，

∵點在雙曲線上，

∴k=（-）×=．

故答案是：．