Question

【題目】二次函數y=-（x-1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值2n，則m+n的值等于（ ）

A.0B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得m＜0，n＞0，則y的最小值為2m為負數，最大值為2n為正數．

最大值為2n分兩種情況：①結合拋物線頂點縱坐標的取值范圍，求出n=2.5，結合圖象最小值只能由x=m時求出；②結合拋物線頂點縱坐標的取值范圍，圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．

二次函數y=-（x-1）2+5的大致圖象如下：

．

①當m＜0≤x≤n＜1時，當x=m時，y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，

解得：m=-2，m=2(舍去)．

當x=n時，y取最大值，即2n=-（n-1）2+5，

解得：n=2或n=-2（均不合題意，舍去）；

②當m＜0≤x≤1≤n時，當x=m時，y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，

解得：m=-2．

當x=1時，y取最大值，即2n=-（1-1）2+5，

解得：n=2.5，

或x=n時，y取最小值，x=1時，y取最大值，

2m=-（n-1）2+5，n=2.5，

∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，

所以m+n=-2+2.5=0.5．

故選：B．