Question

【題目】某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元．

（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元；

（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？

（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．

【解析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；

（3）根據題意和（2）中的結果，可以解答本題．

（1）設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元，

，解得，，

答：A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；

（2）設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30-a）臺，

，

解得，10≤a≤12，

∴a=10、11、12，共有三種采購方案，

方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，

方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，

方案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；

（3）設總費用為w元，

w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，

∴當a=10時，w取得最小值，此時w=210000，

即采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．