Question

【題目】有這樣一個問題探究函數（b、c為常數）的圖象和性質．元元根據學習函數的經驗，對該函數的圖象和性質進行了以下探究：

下面是元元的探究過程，請你補充完整

x	……	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	……
y	……	0	2.5	4	m	4	2.5	0	1	……

（1）根據上表信息，其中b＝____，c＝_____，m＝______．

（2）如圖，在下面平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，并畫出該函數的另一部分圖象；

（3）觀察函數圖象，請寫出該函數的一條性質：______．

（4）解決問題：若直線y＝3n+2（n為常數）與該函數圖象有3個交點時，求n的范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；2.5；4.5；（2）見解析；（3）當x＜2時，y隨x的增大而增大；（4）﹣＜n＜．

【解析】

（1）利用待定系數法以及二次函數圖象上點的坐標特征可得答案；

（3）根據描點法畫函數圖象，可得答案；

（4）根據圖象的變化趨勢，可得答案；

（5）根據圖象，可得答案．

解：（1）由表格數據得：當x＝﹣1時，y＝0；當x＝5時，y＝0；當x＝0時，y＝2.5；

∴b＝＝2，c＝2.5

∴y＝

∴當x＝2時，y＝4.5，即m＝4.5

故答案為：2，2.5，4.5；

（2）圖象如下：

（3）觀察圖象可知：當x＜2時，y隨x的增大而增大

故答案為：當x＜2時，y隨x的增大而增大

（4）∵當x＝2時，y＝4.5；

∴由圖象可知直線y＝4.5與該函數圖象有2個交點，直線y＝0與該函數圖象有2個交點，

∴直線y＝3n+2（n為常數）與該函數圖象有3個交點時，0＜3n+2＜4.5

∴﹣＜n＜．