Question

【題目】若數是關于的不等式組至少有個整數解且所有解都是的解，且使關于的分式有整數解．則滿足條件的所有整數的個數是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意解不等式組，用常數m表示x的解集，通過x的不等式組至少有3個整數解且所有解都是2x-5≤1的解，確定常數m的取值范圍，其次，解分式方程，同樣用含有常數m的代數式去表示方程的解，排除掉當解為增根時m的取值，從剩下的整數m的取值中選擇使為整數的取值即可．

化簡得：

∴-5＜x≤m．
又∵2x-5≤1
解得，x≤3．
由不等式組至少有三個整數解且所有解都滿足x≤3
故-2≤m≤3．
又∵

整理得，4x-2-（3m-1）=2（x-1）
解得，x=．
由該方程有整數解，則≠1，且3m-1應為2的整數倍．
解得，m≠1．
∴在-2≤m≤3且m≠1中，滿足3m-1應為2的倍數的整數m的取值有兩個，分別為，-1，3．
故選：D．