Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與△ABC有交點，則k的取值范圍是（ ）

A. 1≤k≤4 B. 1≤k＜4 C. 1＜k＜2 D. 1≤k≤3

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：首先得出A、B、C三點的坐標，然后求出直線BC的解析式，然后根據反比例函數經過點A和反比例與一次函數只有一個交點分別求出k的值，從而得出k的取值范圍．

詳解：根據題意可得：A(1，1)，B(3，1)，C(1，3)， ∴直線BC的解析式為y=－x+4，

當拋物線經過點A時，k=1，

當拋物線與直線BC有一個交點時，，即，則△=16－4k=0，

解得：k=4， ∴k的取值范圍為：1≤k≤4， 故選A．